"Du verstehst, my dear fellow, daß in einem Werke wie meinem, manche shortcomings im Détail existieren müssen. Aber die Komposition, der Zusammenhang, ist ein Triumph der deutschen Wissenschaft, den ein einzelner Deutscher eingestehn kann, da es in no way sein Verdienst ist, vielmehr der Nation gehört. Dies um so erfreulicher, da es sonst die silliest nation unter dem Sonnenlicht!"

Marx an Engels, 20. Februar 1866

 

Die Mär vom Marxschen Transformationsproblem

Marx hat aufgezeigt, dass der kapitalistische Produktionsprozess eine offensichtliche und eine ihr zugrunde liegende, nur theoretisch erschließbare Realität umfasst. Auf der Oberfläche des wirtschaftlichen Geschehens haben alle Güter ihren Preis. Marx beschreibt im Band III des „Kapital“, wie die Warenpreise zustande kommen. Ferner sagt Marx in Band I, dass die Preise nicht in der Luft hängen und einen Bezug zur realen Welt in Raum und Zeit haben müssen, und legt den Preisen der Waren ihren Wert zugrunde. Er legt dar, dass der Wert ein standardisiertes Maß für menschliche Arbeit auf der Basis der Arbeitszeit sein muss. Das Verhältnis von Preis zu Wert ist ähnlich wie das von Abstand zu Meter. Man kann trefflich über gewaltige und winzige Entfernungen fabulieren, aber alle Angaben bleiben solange völlig unbestimmt, als kein Bezug zum Daumen, zur Elle oder zum Urmeter in Paris hergestellt wird. Im Unterschied zu den physikalischen Grundgrößen hat die Menschheit die Grundeinheit der Ökonomie nicht explizit festgelegt. Und es besteht bei den herrschenden Klassen aus gutem Grunde auch nicht das mindeste Interesse, das nachzuholen.

Dialektik von Wertgesetz und Selbstverwertung

Als Transformationsproblem bezeichnet man die Suche nach einem gesetzmäßigen Zusammenhang zwischen der Wert- und der Preisebene. Marx hat diese Aufgabe zuerst gestellt und vollständig gelöst. Wert entsteht aus Arbeit und der Mehrwert besteht aus unbezahlter Mehrarbeit, alles Übrige geschieht bei der Realisierung des Mehrwerts. Es zeigt sich, dass es keine proportionale Beziehung zwischen den Werten und den Preisen der Waren gibt. Der eine Unternehmer kann seine Waren über, der andere muss sie unter Wert verkaufen. Marx sagt nun, dass vermittelst der Differenzen zwischen Wert und Preis  die Masse des Mehrwerts unabhängig von der tatsächlichen Ausbeutungsrate im Einzelfall so unter die Kapitalisten aufgeteilt wird, dass gleicher Kapitaleinsatz annähernd gleichen Gewinn ergibt. Wesentlich ist offenbar nur, dass die Summe aller Abweichungen von Wert und Preis Null ist.  Marx hat mit dieser Erklärung gezeigt, dass der Warenaustausch zu Produktionspreisen auf der Basis einer einheitlichen Profitrate mit seiner Arbeitswerttheorie verträglich ist, und dass es sich bei der Produktion von Mehrwert und der Selbstverwertung von Kapital aus theoretischer Sicht nur um zwei Ebenen desselben Prozesses handelt, dass die verschiedenen Ebenen praktisch aber den gegensätzlichen Stellungen der Arbeiter und der Kapitalisten im Produktionsprozess  entsprechen.

Die Marxkritiker haben seine Lösung nicht akzeptiert. Sie haben in dem Widerspruch zwischen den Ebenen der Darstellung einen Ansatzpunkt gefunden, um die ganze unbequeme Theorie aus den Angeln zu heben. Sie haben einen preußischen Professor auf den Schild gehoben, der ihnen ein Danaergeschenk geschnürt hat. Es sieht aus wie die Lösung des Transformationsproblems, sprengt aber in der Tat allen Zusammenhang zwischen den beiden Ebenen. Um diese Geschichte geht es hier.

Die Marxsche Lösung des Transformationsproblems

Die Marxsche Behauptung, dass der Produktionspreis = Kostpreis + Durchschnittsprofitrate x Kostpreis ist, lässt sich am besten an einem ökonomischen Modell überprüfen. Bewährt hat sich ein Schema für einfache ökonomische Reproduktion aus drei Abteilungen, von denen die erste nur Produktionsmittel, die zweite nur Lebensmittel und die dritte nur Luxusgüter für die Kapitalisten herstellt. Um das Modell möglichst einfach zu halten, wird vorausgesetzt,  dass sich alles konstante Kapital in einer Produktionsperiode vollständig umschlägt  und dass es stationär ist. Sektor 1 stellt also genau so viele Produktionsmittel her, wie in allen drei Abteilungen benötigt werde. Analoges gilt für die beiden anderen Sektoren. Die dreisektorale Modellwirtschaft ist dann auf der Produktionsebene durch die Gleichungen  

   I:     c₁ + v₁+m₁ = c₁ + c₂ + c₃
 II:    c₂ + v₂ +m₂= v₁ + v₂ + v₃
   III:    c₃ + v₃ +m₃= m₁ + m₂ + m₃

formal beschrieben. Rechts stehen die Summen der Produktwerte, links die gesellschaftlich notwendige Arbeit, die die einzelnen Sektoren dafür aufbringen müssen. Wenn alle Waren zu ihren Werten ausgetauscht werden,  dann kann sich das System bis in alle Ewigkeit reproduzieren.

Es ist nun zu zeigen, dass sich die Werte in Produktionspreise transformieren lassen und dass dabei die Gleichheitsrelationen erhalten bleiben, so dass die Wertäquivalenzen in Austauschbeziehungen zu Produktionspreisen übergehen. Zunächst identifizieren wir die Werte mit den Kostpreisen der Waren, setzen also 1[h notwendige und nützliche Arbeitszeit] = 1[Geld]. Der Ausdruck des Werts in Geld ist also ein bloßer Dimensionswechsel. Um dann aus den Kostpreisen die Produktionspreise zu bestimmen, muss man die Durchschnittsprofitrate kennen. Wir schreiben als Abkürzung für die Kostpreise der Waren aus den Abteilungen C=c1+c2+c3, V=v1+v2+v3 und M=m1+m2+m3. Die Durchschnittsprofitrate ist das Verhältnis das gesamten Mehrwerts M zur Gesamtarbeit C+V in dieser Ökonomie, also p=M/(C+V). Damit sind alle Vorbereitungen getroffen. Ist k nun der  Kostpreis einer Ware, dann ist ihr Produktionspreis Marx zufolge k+pk.

Transformieren wir nun die Gleichungen I-III der Reihe nach. Der Kostpreis von C ist c1+v1, denn m1 ist unbezahlte Mehrarbeit und kostet den Kapitalisten daher nichts. Dann ist der Produktionspreis nach der Marxschen Regel c1+v1 +p(c1+v1). Nun ist die Profitrate p1 der Abteilung 1 im Allgemeinen von der Durchschnittsprofitrate p verschieden und folglich ist p(c1+v1) verschieden von m1=p1(c1+v1). Man kann also die linke Seite von Gleichung I nicht einfach ersetzen durch (1+p)(c1+v1). Und in der Tat sind alle rechten Seiten verschieden von den linken:

  I:        (1+p) (c1+v1) ≠ (1+p1)(c1+v1) = C

 II:        (1+p) (c2+v2) ≠ (1+p2)(c2+v2) = V

III:       (1+p) (c3+v3) ≠ (1+p3)(c3+v3) = M

D. h. der Produktionspreis kann nicht abteilungsweise nach der Marxschen Regel gebildet werden. Tut nichts, sagt Marx, es reicht, wenn die Gleichheit für die Summe aller Abteilungen gilt. Das ist nun in der Tat der Fall. Bilden wir nämlich die Summe der Gleichungen  I+II+III, dann   finden wir (1+p)(C+V)=C+V+M. Die Gleichungen zwischen den Werten gehen in eine Gleichung zwischen den Produktionspreisen über, wenn p gleich der Durchschnittsprofitrate p=M/(C+V). p kann auch als das  gewichtete Mittel der sektoralen Profitraten interpretiert werden, wobei die Gewichte sind aus den  relativen Anteile der Kapitale am Gesamtkapital bestehen.

Durchschnittsprofitrate mit  Produktionspreisen vereinbar

Marx hat bei seiner Beweisführung zunächst den Sonderfall unterstellt, dass alle Industriezweige in einer Hand liegen. Unter dieser Voraussetzung ist es gerechtfertigt,  alle Produktionsmittel mit ihrem Kostpreis K zu veranschlagen. Es ist klar, dass dann die Produktionspreise gebildet werden können, indem ein einheitlicher prozentualer Aufschlag mit der Durchschnittsprofitrate auf den Kostpreis erhoben wird. Die Produktionspreise können dann zwar auf die unterschiedlichste Weise vom exakten Wert der Waren abweichen, aber die Summe aller dieser Abweichungen addiert sich zu Null und die Summe der Produktionspreise  kommt dann genau auf die Summe der Werte heraus: (1+p)K=K+M. Es ist dann auch unmittelbar klar, dass die Summe der unbezahlten Mehrarbeit M gerade den Profit auf das Gesamtkapital ausmacht: Der Profit pK ist nur eine andere Darstellung für den Mehrwert M. Es ist aber M= pK.

Marx fährt dann selbst fort: „Diesem Satz scheint die Tatsache zu widersprechen, dass in der kapitalistischen Produktion die Elemente des produktiven Kapitals in der Regel auf dem Markt gekauft sind, ihre Preise also einen bereits realisierten Profit enthalten und hiernach der Produktionspreis eines Industriezweigs samt dem in ihm enthaltnen Profit, dass also der Profit des einen Industriezweigs in den Kostpreis des anderen eingeht. Aber wenn wir die Summe der Kostpreise des ganzen Landes auf die eine Seite und die Summe seiner Profite oder Mehrwerte auf die andre stellen, so ist klar, dass die Rechnung sich richtig stellen muss.“ [1]

Der letzte Satz verdient besondere Beachtung. Um einzusehen, dass die Austauschrelationen auch dann erhalten bleiben, wenn nicht alle Produktionsmittel in einer Hand und daher nicht ohne weiteres mit ihren Kostpreisen veranschlagt werden können, müsse man die Produktionspreise in Kostpreise hier und Profite dort zerlegen. Marx gibt noch einen wichtigen Hinweis, was dabei zu beachten ist. Es macht einen Unterschied, ob Produktionsmittel gekauft werden oder selbst hergestellt werden. Kauft ein Kapitalist Produktionsmittel auf dem Markt, so wird der Mehrwert, den sie enthalten, durch ihn als Käufer realisiert, und der Produktionspreis wird jetzt zum Kostpreis für die neue Produktion. Marx schreibt: „Der Produktionspreis einer Ware ist aber für den Käufer derselben ihr  Kostpreis und somit kann somit als Kostpreis in die Preisbildung einer andren Ware eingehen.“[2] Bei diesen Waren ist also der Kostpreis gleich dem Produktionspreis.

Anders verhält es sich, wenn Produktionsmittel vom Unternehmer selbst hergestellt werden. Diese Produkte enthalten auch Mehrwert, aber der in ihnen enthaltene Mehrwert wird nicht durch ihren Verkauf realisiert. Denn diese Produktionsmittel werden (normalerweise) nicht selbst zu Waren und figurieren bis zum Verschleiß nur mit ihrem  Kostpreis. Die Rechnung läuft so, dass ihr Kostpreis anteilig in den Kostpreis anderer Ware eingerechnet wird. Und nur auf den Kostpreis dieser Produkte wird ein Aufschlag erhoben. Marx sagt, dass „der im Preis des Flachses enthaltene Profit nicht zweimal figurieren kann, nicht als Teil zugleich des Preises der Leinwand und des Profits des Flachsproduzenten.“ „Keiner rechnet seinen eigenen Profit in seinen Kostpreis ein.“ [3] Mit anderen Worten, der Profit wird nur auf die Ware, und nicht extra noch auf die darin eingegangenen Produktionsmittel erhoben. Daraus folgt, dass für einen Teil der Produktionsmittel der Kostpreis gleich dem Produktionspreis ist, dass aber die übrigen Produktionsmittel, die nicht realisierten Mehrwert enthalten, nur mit ihrem Kostpreis veranschlagt werden, und der ist in diesem Fall  kleiner als ihr Produktionspreis.

Seien nun K die Waren, deren Kostpreis gleich ihrem Produktionspreis und P die Waren, die nicht realisierten Mehrwert enthalten und W=K+P ihre Gesamtheit. Es ist dann P darzustellen als verwerteter Kostpreis. Sei  P=(1+p₁)Q mit einer Profitrate p₁ und dem Kapital Q zu Kostpreisen. p₁ kann durchaus von p verschieden sein, da p₁ die Profitrate aus einer früheren Produktion ist, muss aber nicht. Dann ist W=K+Q+p₁Q. Hier liegen nun K+Q zum Kostpreis vor und p₁Q ist Profit. Wir haben also „die Summe der Kostpreise des ganzen Landes auf die eine Seite und die Summe seiner Profite oder Mehrwerte auf die andre“ gestellt. Man braucht jetzt als einzigen selbständigen Akt nur noch den Profit mit dem gesamten Kostpreis K+Q ins Verhältnis zu setzten, und erhält mit p₂ die tatsächliche Profitrate. Es ist dann W = (K+Q)+p₂(K+Q) =(1+p₂)(K+Q). Sollte sich herausstellen, dass auch Q noch Profit enthält, so kann die Rechnung iteriert werden. Mit einem Satz: Entweder liegt die Gesamtheit der Waren schon mit ihren Produktionspreisen vor in der Form W=(1+p)K mit lauter Kostpreisen K, oder K enthält noch Profitanteile. Dann finden wir eine Darstellung der Form W=(1+p2)(K+Q), was bis auf die Bezeichnungen dasselbe ist. Man kann also immer davon ausgehen, dass alle Preise direkt als Kostpreise K vorliegen oder als verwertete Kostpreise (1+p)K. Das war der Vorschlag von Marx. Damit ist das Problem formal exakt gelöst.

Die angebliche Kostpreis-Lücke und die  Bortkiewicz-Transformation

1907 aber ist ein preußische Professor Bortkiewicz aufgetreten, hat eine vermeintliche Schwäche in  Marx’ Beweis entdeckt und auch gleich einen Vorschlag geliefert, wie die vermeintliche „Kostpreis-Lücke“ zu schließen sei. Bortkiewicz benutzt darin das obige Schema der einfachen Reproduktion. Weil alle Waren auf dem Markt gekauft werden müssen, so sein Credo, sei es notwendig,  alle Kostpreise in Produktionspreise zu transformieren. Er  definiert also branchenspezifische Wert-Preis-Relationen x,y und z und ordnet jedem Wertetripel (c,v,m) unterschiedslos den Maktpreis xc+yv+zm zu. Die Bortkiewicz-Faktoren x,y,z sind zunächst unbestimmt. Das Modell nimmt dann die folgende Form an:

  (1 + β) (c₁x + v₁y) = (c₁ + c₂ + c₃)x  
(1 + β) (c₂x + v₂y) = (v₁ + v₂ + v₃)y
  (1 + β) (c₃x + v₃y) = (m₁ + m₂ + m₃)z

β steht darin für die einheitliche Profitrate, die zur Unterscheidung von der Marxschen Durchschnittsprofitrate hier als  Bortkiewicz-Profitrate  bezeichnet wird. Auf der linken  Seite jeder Gleichung werden die Werte der Produktionsmittel mittels der Bortkiewicz-Faktoren zunächst in Produktionspreise umgewandelt. Sie gehen dann als Kostpreise in die Bildung der Produktionspreise der neuen Produkte nach der Regel von Marx ein. Auf der rechten Seite wird die Wertsumme der Produkte gebildet und hernach mit dem geeigneten Bortkiewicz-Faktor in den Produktionspreis umgerechnet. Die Koeffizienten x,y,z und β sind nun so zu bestimmen, dass  die Gleichungen erfüllt sind.

Die Behauptung der Bortkiewicz-Anhänger ist nun, dass sich die Waren nur dann zu Produktionspreisen austauschen, die nach der Marxschen Regel  berechnet werden, wenn es eine Lösung dieses Gleichungssystems für x,y,z und β gibt. Dieser Ansatz ist nun seit mehr als 100 Jahren immer wieder wiederholt worden und gilt inzwischen als klassisch. Das Gleichungssystem ist mit drei Gleichungen für vier Unbekannten allerdings unterbestimmt. Bortkiewicz hat daher z=1 gesetzt.[4] Dann lassen sich in der Tat die Umrechnungsfaktoren x und y, sowie die Bortkiewicz-Profitrate β so bestimmen, dass alle Gleichungen erfüllt sind. Es zeigt sich aber, dass die Bortkiewicz-Profitrate β nicht mit der Marxschen Durchschnittsprofitrate übereinstimmt.

Ein Mittel zur Falsifizierung der Arbeitswerttheorie?

Es herrscht nun erstens weitgehende Einigkeit darüber, dass die Marxsche Lösung des Transformationsproblems fehlerhaft ist. M. Heinrich spricht  klipp und klar aus, dass  „das ganze von Marx angewandte quantitative Verfahren der Transformation hinfällig“[5] ist. Glücklicherweise stehen wir nun nicht ganz im Trocknen, denn zweitens wird das von Bortkiewicz vorgeschlagene Verfahren mehr oder weniger als korrekt angesehen. H.-P. Büttner z.B. schreibt: „Bortkiewicz' Verfahren wird trotz seiner Mängel z.B. von Friedrun Quaas als prinzipiell korrekt angesehen", da es mit dem Algorithmus Bortkiewicz’ „möglich ist, Produktionspreise aus den Arbeitswerten konsistent abzuleiten“[6]. Und Heinrich findet sogar tröstliche Worte: „Wenn damit auch einige Folgerungen aufgegeben werden mussten, die Marx aus seinem fehlerhaften Transformationsverfahren gezogen hatte, so zeigte die Transformationsmethode von Bortkiewicz jedenfalls, dass sich Produktionspreise und Durchschnittsprofitrate aus einem gegebenen quantitativen Wertsystem herleiten lassen…. Das Marxsche Transformationsproblem schien damit endgültig gelöst zu sein.“[7] Soweit die gute Nachricht.

Die Anerkennung des Bortkiewicz-Verfahrens hat allerdings eine höchst destruktive Kehrseite, die das ganze theoretische Hauptwerk von Karl Marx und seine Arbeitswerttheorie insbesondere bis in die Grundfesten erschüttert. Die Marxkritiker sind sich nämlich einerseits darin einig, dass das Marxsche Transformationsproblem nur dann als gelöst gelten kann, wenn die Transformation zwei Postulate erfüllt, dass andererseits jede Lösung des Bortkiewicz-Systems nur eine dieser Bedingungen erfüllt. Die Postulate hat F. Helmedag wie folgt formuliert:

• zum einen müsse die Summe der Mehrwerte gleich dem Gesamtprofit sein, da unbezahlte Arbeit dessen Quelle sei.
• zum anderen fordert Marx die Gleichheit der addierten Warenwerte mit der Preissumme, denn der Profit rühre nicht von einem Preisaufschlag her.

Und Helmedag erklärt uns definitiv: „Nach der „Berichtigung“ von Bortkiewicz deckt sich die Summe der Mehrwerte mit dem Gesamtprofit, jedoch stimmt das Preisaggregat nicht mehr mit der Wertsumme überein. Eine der beiden Forderungen Marxens ist verletzt.“[8] Und Heinrich kommt sinngemäß zu demselben Ergebnis: es „lässt sich (außer in Spezialfällen) nicht  erreichen, dass zwei zusätzliche Bedingungen erfüllt sind, dass also die Preissumme gleich der Wertsumme und Profitsumme gleich Mehrwertsumme ist. Auf gesamtgesellschaftlicher Ebene kann daher nicht, wie Marx aufgrund seines falschen Transformationsverfahrens vermutete, mit aggregierten Wertgrößen anstelle von Produktionspreisen gerechnet werden.“ Heinrich zieht dann die Konsequenzen: „Die Wertprofitrate ist von der Preisprofitrate verschieden.“[9] Das aber besagt, dass das Transformationsproblem nicht im Marxschen Sinne lösbar ist.

Fritz Helmedag stellt unter der Überschrift „Der Anfang vom Ende“ zunächst fest, dass bei der Korrektur durch Bortkiewicz „(zumindest) eine der in Marxens Gebäude essentiellen Identitäten verloren“ geht, bevor er zum Rundumschlag ausholt: „Wesen und Erscheinung der kapitalistischen Produktion sind demnach lockerer verknüpft, als Marx und seine Anhänger glaub(t)en.“[10] Hiermit spricht Helmedag den Zusammenhang der Wert- und Preisebene an. Rager und Rampeltshammer formulieren als Konsequenzen: „Marx kann seine Theorie also nicht wissenschaftlich belegen.“ „Damit erweist sich die Werttheorie als falsch bzw. im Marxschen Schema nicht begründbar.“[11] Sie setzen dann sogleich zum Stoß gegen den Grundstein der Arbeitswertlehre an. Die Behauptung, dass Wert nur aus Arbeit entsteht, lasse sich nicht mehr aufrechterhalten.

Die Lage ist also die: Wenn  Bortkiewicz richtig liegt, dann ist eine Lösung im Marxschen Sinne überhaupt unmöglich. Die Bortkiewicz-Korrektur erweist sich dann ein Instrument, mit dem sich die Marxsche Arbeitswerttheorie falsifizieren lässt. In dieser Einsicht läge dann zweifelsfrei die wissenschaftstheoretische Bedeutung der Bortkiewicz-Gleichungen und die Tatsache, dass sie eine Methode zur Berechnung von Produktionspreisen ist, wäre bloß ein überflüssiges Beiwerk.

Wenn die Marxsche Methode der Produktpreisbildung nicht verifiziert werden kann, ist das „Kapital I-III“ passé. Es würde sich dann die Kritik Böhm-Bawerks, des Marx der Bourgeoisie, bestätigen, der schon 1896 einen vermeintlichen Widerspruch zwischen der Arbeitswerttheorie des ersten Bandes und der Theorie der Produktionspreise im dritten Band aufgetan hatte. Die Unvereinbarkeit der beiden Ebenen der ökonomischen Realität aber wäre fatal. Marx hatte ihren innigen Zusammenhang unterstellt: Der „unmittelbare Produktionsprozess erschöpft nicht den Lebenslauf des Kapitals. Er wird in der wirklichen Welt ergänzt durch den Zirkulationsprozess“, der im Band II untersucht wird. Und wie jede Theorie ihren Prüfstein in der Praxis findet, so erfahren die beiden Bände zusammen erst ihre Feuerprobe im dritten Band des „Kapital“. Erst dort wird der Bewegungsprozess des Kapitals so dargestellt, wie er auf der Oberfläche der Gesellschaft auftritt. Die Bewegung der Werte muss mit der Bewegung der Produktionspreise korrespondieren. Die Arbeitswerttheorie steht und fällt mit der Lösung des Transformationsproblems. Auch Marx hat das klipp und klar so gesehen: „Es scheint also, dass die Werttheorie hier unvereinbar ist mit der wirklichen Bewegung, unvereinbar mit den tatsächlichen Erscheinungen der Produktion und dass daher überhaupt darauf verzichtet werden muss, die letzteren zu begreifen.“ [12] Natürlich war er der Ansicht, dass der Schein trog.

Bortkiewicz kritisieren statt Marx verhunzen

Im Prinzip ist nichts, aber auch gar nichts gegen die Falsifizierungsversuche der Marxschen Theorie einzuwenden. Ganz im Gegenteil, der Fortschritt in der Wissenschaft geht so und nur so und wenn diese Theorie mit Hilfe von Bortkiewicz widerlegt werden kann, dann ist das ein Grund zur Genugtuung und nicht zur Klage. Dies freilich nur unter dem Generalvorbehalt, dass das Bortkiewicz-System das Transformationsproblem richtig darstellt. Das aber wird im Folgenden entschieden bestritten. Es wird gezeigt, dass das Bortkiewicz-Schema sich erstens aus  wirtschafts-theoretischer Sicht disqualifiziert, zweitens logisch  inkonsistent ist,  drittens sogar ein Grundprinzip des Kapitalismus verletzt und schließlich sogar seinen Zweck vollkommen verfehlt. 

Die Bortkiewicz-Transformation ändert die Preis-Wertrelation

Nachdem Bortkiewicz für die einzelnen Sektoren Preis-Wertrelationen eingeführt hat, dürfte es gerechtfertigt sein, diese auch für die Gesamtökonomie zu untersuchen. Man kann dann drei Ergebnisse exakt beweisen. Es lässt sich erstens zeigen, dass die Bortkiewicz-Transformation das Preis-Wertverhältnis nicht invariant lässt. Die  mit der Bortkiewicz-Profitrate gebildeten Produktionspreise bleiben  nicht stabil. Man findet zum zweiten, dass die Preis-Wertrelation genau dann bleibt konstant, wenn man statt der Bortkiewicz-Profitrate die  Marxsche Durchschnittsprofitrate einsetzt. Man könnte also hoffen, dass sich die Wege von Marx und  Bortkiewicz hier kreuzen, muss aber alsbald erkennen, dass das Bortkiewicz-System gerade dann nicht lösbar ist, wenn für β die Marxsche Durchschnittsprofitrate p gesetzt wird.

Wir haben also folgendes Ergebnis. Die Bortkiewicz-Transformation, die im Rufe steht, die Produktionspreise für den Austausch in einem ökonomischen Gleichgewichtssystem zu liefern, kann die Preis-Wertrelation nicht stabil halten. Sie hält die Preise nur dann, wenn die  Bortkiewiczsche und die Marxsche Profitrate übereinstimmen. Unglücklicherweise lassen sich mit ihr dann keine Produktionspreise bestimmen. Das stationäre Bortkiewiczsche Gleichgewichtssystem entpuppt sich folglich als Ökonomie mit eingebauter Inflation. Eine solche Transformation ist m. E. keine Lösung, sondern ein K.O.-Kriterium.

Das Bortkiewicz-System ist inkonsistent

Was ist faul an der Bortkiewicz-Transformation? Betrachten wir die erste Gleichung des Bortkiewicz-Systems: (1+β)(c₁x+v₁y)=c₁x+c₂x+c₃x. Wie immer man die Gleichung interpretiert, sie ist widersprüchlich. Die Marxsche Bildungsregel für den Produktionspreis lautet, dass auf  die Kostpreise ein einheitlicher Prozentsatz des Kostpreises aufgeschlagen wird. Dieser Regel zufolge steht links in der Gleichung der verwertete Kostpreis des vorgeschossenen Kapitals, während wir rechts die Summe aller Produktionspreise sehen. Dann ist also ein und dieselbe Größe c₁x links als ein Kostpreis, aber rechts als ein Produktionspreis aufzufassen. Klar ist, dass der Produktionspreis beim Kauf in den Kostpreis umschlagen kann, aber in der Bortkiewicz-Transformation kann ein Preis nicht beides zugleich sein. Denn die Transformation wird gerade deshalb für notwendig erachtet, weil man der Ansicht ist, dass es nicht genügt, alle Preise als Kostpreise zu verrechnen. Wendet man aber die Bortkiewicz-Regel an und hantiert nur mit Produktionspreisen, dann ist c₁x schon rechts als Produktionspreis aufzufassen, aber links wird dieser Produktionspreis nochmals verwertet, also aufgepeppt als ob er noch ein Kostpreis wäre. Doppelt hält besser. Wie man es dreht und wendet, die Gleichung ist inkonsistent. Und derselbe Wirrwarr wiederholt sich in den beiden anderen Gleichungen. 

Der Bortkiewicz-Kapitalist rechnet Profit in seinen eigenen Kostpreis

Sehen wir nach, was  hinter der logischen Inkonsistenz steckt. Marx hatte die Produktionspreise nur auf der Basis von  Kostpreisen berechnet. Wenn alles Kapital in einer Hand ist, hat das  Marxsche Vorgehen seine Richtigkeit. In der Wirklichkeit sind die Industriezweige natürlich nicht alle in einer Hand und somit auch nicht alle c_i und v_i Kostpreise. Die Kapitalisten müssen ihre Produktionsmittel zu Marktpreisen kaufen. Und es ist keineswegs unmittelbar klar, ob sie dann bei der Preisbildung nach derselben Regel verfahren können, denn Marktpreise sind immer größer als Kostpreise. Folgt man M. Heinrich, so ist mehr auch nicht drin: „Wird aber die Voraussetzung, dass Kostpreise und Kapitalgrößen zu Werten berechnet werden können, fallen gelassen, so ist der Marxsche Transformationsalgorithmus nicht mehr durchführbar: die Produktionspreise können nicht mehr dadurch bestimmt werden, dass der Durchschnittsprofit einfach auf die zu Werten berechneten Kostpreise aufgeschlagen wird, denn jeder Kostpreis besteht aus einer Summe von Produktionspreisen, die zuvor berechnet sein müssten.“

Marx hatte, wie oben dargelegt ist, einen durchaus respektablen Vorschlag gemacht, wie man zu verfahren hat, wenn  die Elemente des produktiven Kapitals auf dem Markt gekauft sind, wenn „ ihre Preise also einen bereits realisierten Profit enthalten und … der Profit des einen Industriezweigs in den Kostpreis des anderen eingeht.“ „Z.B. nehmen wir eine Ware A; ihr Kostpreis mag die Profite von B, C, D eingeschlossen enthalten, wie bei B, C, D etc. wieder die Profite von A in ihre Kostpreise eingehn mögen. Stellen wir also die Rechnung auf, so fehlt der Profit von A in seinem eigenen Kostpreis und ebenso fehlen die Profite von B,C,D etc. in ihren eigenen Kostpreisen. Keiner rechnet seinen eignen Profit in seinen Kostpreis ein.“ Das ist sicher nicht besonders klar beschrieben, aber das ist keine „Kostpreislücke“. Ein Fingerzeig geht klar daraus hervor: fremder Profit im Kostpreis muss berücksichtigt werden, aber in die Kostpreise eigener Produktionsmittel wird kein Profit eingerechnet.  Es werden also nicht alle Produktionsmittel  preislich über einen Leisten geschlagen. Produktionsmittel, die nur verschlissen und reproduziert, aber nicht verkauft werden, sind keine Waren. Sie gehen ohne Profit zu ihren Kostpreisen in die Rechnung ein.

Bortkiewicz & Co. irren, wenn sie meinen, dass alle Waren zu Produktionspreisen zu kalkulieren sind. Es ist zwar richtig, dass der Gesamtwert aller Waren gleich der  Summe ihrer Produktionspreise ist, aber im Kapitalismus sind entweder nicht alle Produkte Waren oder es werden zu einer Zeit nicht alle Waren zu ihren Produktionspreisen veranschlagt. Sobald eine Ware zum Zwecke der Produktion gekauft worden ist, wird ihr Produktionspreis zum Kostpreis dieser Produktion. Numerisch sind die beiden Preise dann gleich. Anders verhält es sich, wenn Produktionsmittel in einem Untenehmen hergestellt werden. Sie werden dann nicht als Waren, nicht  für den Austausch produziert, sondern zur Konsumption im eigenen Betrieb. Selbstverständlich enthalten auch sie Mehrwert, aber sie werden zu ihrem Kostpreis kalkuliert, der in diesem Fall niedriger ist als ihr Produktionspreis. Nur ihr Kostpreis wird kalkulatorisch auf die Waren übertragen, die mit ihm produziert werden und der obligatorische  Preisaufschlag wird sodann auf die als Waren erzeugten Produkte und damit inklusive auf den übertragenen Wert erhoben. Er wird nicht ein zweites Mal erhoben, wenn das Produktionsmittel, das sich im Prozess verzehrt hat, reproduziert wird. Bei den Bortkiewicz-Jüngern herrscht noch größere Gier als unter den Kapitalisten. Die Abteilung 1 fordert erst Profit für ihre Maschinen c₁ und erhebt dann noch einmal Profit auf deren Wertübertrag in den Produkten c₂ und c₃. Die anderen Zweige machen die üble Praxis nach. Da liegt der Hund begraben.

Das Bortkiewicz-Schema ist überflüssig

Schließlich soll noch untersucht werden, ob das Bortkiewicz-Schema wenigstens vom Ansatz her das Transformationsproblem richtig abbildet. Marx hat behauptet, dass der Mehrwert über den Produktionspreis so auf die konkurrierenden Kapitale verteilt wird, dass sich eine einheitliche Profitrate herausbildet.  Ein Rechenverfahren, das sich anheischig macht,  eine solche Profitrate zu bestimmen, müsste notwendigerweise zuerst die selbständigen kapitalistischen Wirtschaftseinheiten identifizieren, unter denen der Profit aufzuteilen ist.

Im  Bortkiewicz-System treten nur Wirtschaftseinheiten auf, die  nach ihrer Funktion im materiellen Reproduktionsprozess gebildet werden. Daher kann das Bortkiewicz-Schema, wenn es überhaupt etwas aufzuteilen hat, logischerweise den Mehrwert allenfalls  auf diese Wirtschaftseinheiten aufteilen. Wenn man erwartet, dass der Mehrwert auf prozessierende Kapitale verteilt wird, müssen diese notwendig mit den Abteilungen identifiziert werden. Das wäre kein Beinbruch, wenn es wenigstens gelänge, die  kapitalistischen Eigentumsverhältnisse auf die Abteilungen abzubilden.

Unglücklicherweise ist es dem Bortkiewicz-Schema völlig gleichgültig, ob die Abteilungen auf konkurrierende Kapitale aufgeteilt sind oder aber alle in einer Hand liegen. Es kennt kein Kriterium für Privateigentum. Wenn aber alle Wirtschaftsunternehmen in einer Hand liegen, dann können alle Preise als Kostpreise gelten, und dann können die Produktionspreise mit der  Durchschnitts-profitrate gebildet werden, wie oben gezeigt wurde. Dann aber ist das Bortkiewicz-Verfahren überhaupt überflüssig. War doch Bortkiewicz  angetreten mit der Behauptung, dass man die Preise nicht als Kostpreise kalkulieren dürfe.

Um einer wohlfeilen Einrede vorzubeugen, sei gleich angemerkt, dass die Bortkiewicz-Faktoren  nicht dazu geeignet sind, die verschiedenen Kapitale von einander abzugrenzen. Diese Faktoren werden ja für nötig erachtet,  weil es Kapitale gibt, die unter einander Waren zu Produktionspreisen austauschen. Die konkurrierenden Kapitale werden also vorausgesetzt. Bei den Produktionspreisen geht es gerade um die Beziehungen zwischen diesen Rechnungseinheiten. Wo aber sind sie? Wie identifiziert man sie? Die Branchen definieren  jedenfalls keine kapitalistischen Rechnungseinheiten.

Das Bortkiewicz-Schema  kann sehr wohl die Umverteilung des Profits auf die verschiedenen  Wirtschaftsabteilungen abbilden. Da aber die Branchen   kein  Kriterium für Privateigentum besitzen, kann es den Mehrwert nicht auf konkurrierende kapitalistische Rechnungseinheiten aufteilen. Ohne unterscheidbares Privateigentum gibt es aber weder einen Grund, noch die Möglichkeit, Kostpreise und Produktionspreise zu unterscheiden und daher ist  ganze Verfahren für kapitalistische Verhältnisse überflüssig ist.

Die Bortkiewicz-Preise heben das Wertgesetz auf

Die Marxkritik hat den ganzen Marxschen Riesenbau mit der Lupe nach Haarrissen abgesucht, um ihn daraus zu sprengen, es aber in einem Jahrhundert nicht für nötig erachtet, die Widersprüche und Absurditäten in dem Dreizeiler von Bortkiewicz aufzudecken. Offenbar hat sie vor Freude über die Waffe der Kritik die Kritik der Waffen vergessen. Um es klar zu sagen, die Bortkiewicz-Transformation ist ein reiner Bockmist. So wie er daliegt, hat er nichts, aber auch gar nichts mit dem Kapitalismus geschweige denn mit dem Produktionspreis von Marx zu tun. Der Bortkiewicz-Lösungsansatz manipuliert den Wert der Arbeitskraft in den einzelnen Wirtschaftzweigen als ganze, bis alle Anteile am Mehrprodukt als einheitlicher prozentualer Aufschlag auf das vorgeschossene Kapital der Branchen erscheinen. Die gesuchte Verteilungsgerechtigkeit beim Profit wird durch Ungerechtigkeit in der Produktion erzwungen. Gestützt auf ihre Berechnungen mit dem Bortkiewicz-Schema verfügen die Branchenführer vom grünen Tisch, dass jede Arbeitsstunde im ersten Sektor x Geld wert ist, während sie im Sektor 2  y Geld und bei den Luxuswaren z Geld zählt. Wir haben es hier mit Kartellabsprechen zu tun. Die Kritik an der simultanen Formalisierung stößt sich zwar an diesem Vorgang, ohne indes den polit-ökonomischen Inhalt der Absprache zu begreifen. Sie trifft nicht den Kern, weil die Verteilung des Profits à la Bortkiewicz durchaus möglich ist, allerdings nicht im Konkurrenzkapitalismus. Entscheidend ist, dass das Wertgesetz, das doch als Inbegriff des Kapitalismus gilt, hier systematisch außer Kraft gesetzt wird. Dennoch erklären Wissenschaftler auch 100 Jahre nach Bortkiewicz, dass sein Modell das Marxsche System falsifiziert und zugleich, wenn auch nur notdürftig flickt.

Heimlicher Mentor von Heuschrecken und Nomenklatura

Der Fehler im Bortkiewicz-System liegt nicht darin, dass alle Waren gleichzeitig in Produktionspreise umgerechnet werden, wie manche behaupten. Er liegt einerseits darin, dass die selbständigen wirtschaftlichen Rechnungseinheiten nicht identifiziert werde und das zum anderen die Produktionsmittel in diesen Einheiten, die nicht realisierten Mehrwert enthalten,  mit solchen in einen Topf geworfen werden, bei denen das nicht der Fall ist. Neuerdings liefern die Heuschrecken ein Modell für die Manie, ganze Produktionsanlagen zu kaufen und mit Gewinn wieder abzustoßen und Bortkiewicz ist ihr heimlicher Prophet. Denn vor den Heuschrecken sind alle Produkte Waren und haben allesamt simultan Produktionspreise. Die neuen Plagegeister haben erkannt, dass manche Produktionsmittel der Unternehmen Mehrwert enthalten, aber nur zu Kostpreisen berechnet werden und stürzen sich nun auf sie, um diesen Rahm abzuschöpfen. Das ist ihre Geschäftsidee. Der Kostpreis dieser Produkte ist kleiner als ihr Produktionspreis, wie Marx sagt, aber das gilt nur bis zur Realisierung des Mehrwerts in ihnen. Im Prinzip geht es ihnen nur darum, die Produktionsanlagen möglichst bald zu ihrem Produktionspreis abzustoßen. Alsbald werden die Verkaufspreise zu den neuen Kostpreisen. Insgesamt muss sich der Kostpreis der Produktionsmittel durch den Heuschreckenfraß erhöhen, womit der Ursprung der Inflation in der Bortkiewicz-Ökonomie aufgedeckt ist. Für die Heuschrecken ist das kein Problem. Sie haben Null Bock auf die Produktion von Mehrwert und ökonomisches Gleichgewicht ist ihnen ein Graus. Sie wollen Selbstverwertung pur. Woraus insgesamt folgt, dass das Bortkiewicz-Schema streng genommen kein Fehler, sondern zwar eine Perversion des Kapitalismus, aber eine Offenbarung für die Heuschrecken ist.

Abgesehen von dieser Entartung im Kapitalismus steht das Bortkiewicz-System für eine kollektive Ökonomie, die ein Mehrprodukt erwirtschaftet und anteilig verteilt. Nach Abschluss jedes Produktionszyklus wird das nominelle Verhältnis berechnet, in welchem sich die Werteinheiten der Maschinen, Lebensmittel und Luxusgüter auszutauschen haben. Der Wert der durchschnittlichen Arbeitsstunde in den einzelnen Sektoren wird per Dekret durchgesetzt. Die virtuelle Verteilungsgerechtigkeit für die Leitung der Branchen wird durch das Prinzip vom ungleichen Preis für gleiche Arbeit erzielt. Die Bortkiewicz-Ökonomie ist allerdings dem Owen’schen Gutscheinmodell, das von Cockshott und Cotrell in Erinnerung gebracht worden ist, diametral entgegengesetzt. Dort herrscht das Wertgesetz und mit ihm die Gerechtigkeit in der Produktion. Für jede geleistete Arbeitsstunde mit durchschnittlicher Effizienz und einfacher Qualifikation wird ein Gutschein über eine Stunde ausgegeben. Die verschiedenen Sektoren der Wirtschaft werden aber sicherlich keine einheitlichen Wachstumsraten aufweisen.

Das Bortkiewicz-System kann aber durchaus als realsozialistische Ökonomie modelliert werden. Bortkiewicz lehrt die Nomenklatura, wie sie unabhängig von der Realität rein durch bürokratische Kosmetik nachweisen kann, dass jeder Wirtschaftszweig ein anteiliges Mehrprodukt geschaffen hat. Voraussetzung ist die volle Kontrolle über die Arbeitklasse, auf dass diese nicht gegen die willkürliche Bewertung ihrer Arbeit rebelliert. So ist es gar nicht verwunderlich, wenn die „Forschungsgruppe Politische Ökonomie“ der Universität Marburg ihrer Aufsatzsammlung „Nach der Wertdiskussion?“ von 1999 erklärt, dass „der Vorschlag, der mit dem Namen Bortkiewicz verbunden wird, als grundlegende Berichtigung [des Marxschen Verfahrens] anerkannt ist“.¹⁶ Helmedag und Heinrich verwenden wenigstens immer Anführungszeichen, wenn sie von der „Korrektur“ der Kostpreislücke sprechen. Verstümmelung wäre treffender. Das Bortkiewicz-System taugt auch als Modus für die Verteilung der Einkünfte unter die Bosse einer Mafia, wenn deren Erwerbszweige wie Drogenhandel und Prostitution nicht konkurrieren, so dass sich zwar Preise herausbilden, aber der Wert der Arbeit sich nicht feststellen lässt. Hier setzt man sich unter Komplizen zusammen und berechnet die Relationen so, dass alle zufrieden sein können. Wie man sieht, taugt das Bortkiewicz-System für alles Mögliche, aber es ist absolut kein Modell für die Berechnung einer allgemeinen Profitrate und der Produktionspreise im Kapitalismus.

Was bleibt von Bortkiewicz?

Die Bortkiewiczschen Wirtschaftsagenten  geben sich nicht als Kapitalisten aus. Sobald man versucht, den Kapitalisten in sie hineinzuprojizieren, sind sie, um mit Marx zu sprechen, keine Kapitalisten. Denn sie rechnen ihren eigenen Profit in ihren Kostpreis ein.   Bortkiewicz handelt in seinem Schema  alle Waren unterschiedslos zu ihren Produktionspreisen. Ein Industrieunternehmen ist aber kein  Warenbündel. Sonst würde sich der Industrielle nicht vom Kaufmann unterscheiden. Selbst wenn alle Einzelteile gekauft werden, so müssen sie zusammengesetzt werden. Eine sorgfältige Analyse hätte hier ergeben, dass die Produkte c₁, v₂ und m₃ nur innerhalb einer Abteilung reproduziert werden und im Kapitalismus nicht als Waren auftreten.  Will man das Schema für die kapitalistische Ökonomie retten, so müssen die geschlossenen Wirtschaftszweige erstens  als kapitalistische Einheiten figurieren und zweitens   muss  der Produktaustausch innerhalb derselben zu Kostpreisen vor sich gehen. Die drei Produkte c₁, v₂ und m₃  dürfen  daher   auf beiden Seiten der Gleichungen nur mit ihren Kostpreisen in die Rechung eingehen. Dann hätte Bortkiewicz alle aufgezeigten Widersprüche vermieden. 

Machen wir die Probe aufs Exempel. Ersetzt man im Bortkiewicz-System nur die drei Produktionspreise c₁x, v₂y und m₃z durch Kostpreise, also der Reihe nach durch c₁, v₂ und m_3, dann erhält man das folgende System:  

(1 + β) (c₁ + v₁y) = c₁ + (c₂ + c₃)x
(1 + β) (c₂x + v₂) = (v₁ + v₃)y + v₂
(1 + β) (c₃x + v₃y) = (m₁ + m₂)z + m₃

Man kann nun zeigen, dass in diesem System erstens Preisstabilität herrscht und dass es zweitens stets eine eindeutig bestimmte  Lösung besitzt, wenn man für β nach der Marxschen Regel die Durchschnittsprofitrate einsetzt. Die so korrigierte Transformation erfüllt alle Wünsche und  besitzt insbesondere die beiden essentiellen Eigenschaften. 

Graphische Unterscheidung von Marx' und Bortkiewicz' Systemen

Nachdem die Korrektur des Bortkiewicz-Verfahrens darauf hinausläuft,  die Abteilungen als ganze mit kapitalistischen Unternehmen zu identifizieren, hat es zunächst den Anschein, als ob  Transformation nur auf drei Kapitaleigentümer anwendbar ist. Das ist aber nicht der Fall. 

Wir stellen zunächst fest, dass sich ökonomische Modelle mit einfachsten Mitteln graphisch darstellen lassen. Man kann die  wirtschaftlichen Rechnungseinheiten durch Punkte repräsentieren und einen Pfeil von einem zum anderen ziehen, wenn die erstere die zweite mit Waren beliefert. Wenn ein Unternehmen Eigenmittel produziert, wird der Pfeil als Schlinge zum Ausgangspunkt zurück gebogen. Die Pfeile können mit Angaben zum Wert oder zum Preis oder zur Menge der Waren spezifiziert werden. Durchgezogene Linien symbolisieren Lieferungen,  die  zu Produktions-preisen erfolgen, die gebrochenen stehen für Kostpreise. 

Es folgen  Darstellungen der dreigliedrigen Ökonomie, die oben durch Gleichungen beschrieben wurden. Mit den gebrochenen Pfeile ist ein formelles graphentheoretisches  Kriterium zur Hand, um die konkurrierenden Kapitale oder Unternehmen zu identifizieren.

          

               Bortkiewicz-Schema                                                Marx-Schema

Der Unterschied zwischen den beiden Systemen springt sofort ins Auge. In der Bortkiewicz-Ökonomie verrechnen die Unternehmen ihre Eigenmittel gegen das Verdikt von Marx zu Produktionspreisen. Das  Bortkiewicz-System ist dadurch notwendig inflationär. Im Marx' schen Schema ist jede kapitalistische Rechnungseinheit durch eine gestrichelte Schlinge identifiziert. Dieser Pfeil repräsentiert Kapital, das als nicht realisierter Mehrwert im Unternehmen gebunden ist und auch nicht durch Warenaustausch realisiert werden kann und deshalb nur zu Kostpreisen veranschlagt werden darf. Dieser Teil des Kapitals eignet sich daher prächtig zur Identifizierung und Abgrenzung der konkurrierenden Kapitale.

Hat man es nicht mit Monopolen in den Wirtschaftszweigen zu tun, so muss man sie nach dem Privateigentum an ihnen aufteilen. Für zwei konkurrierende Produktionsmittelhersteller C und D ergibt sich folgendes Bild. 

    Marx-Schema für vier kapitalistische Einheiten

C und D stellen nun zusammen alle Produktionsmittel her. Die Zulieferungen  von Lebensmitteln und Luxusgütern werden anteilig auf die beiden aufgeteilt. Entscheidend ist, dass jede selbständige Wirtschaftseinheit durch eine Schlinge gekennzeichnet  wird, die den im Unternehmen gebundenen Mehrwert repräsentiert. Ganz analog können auch die anderen Zweige untergliedert werden. Der etwaige Einwand, dass das Marxsche System keinen Austausch innerhalb der Abteilungen zulässt, verfängt also nicht.

Es ist nun ein Leichtes, nach diesem  Muster fortzufahren und ein graphisches  Modell für eine  Ökonomie mit  beliebig vielen  kapitalistischen Agenten zu erstellen.  Jedes separate Unternehmen wird durch eine Schlinge identifiziert. Jede Firma hat Software, Hardware, Orgware oder Firmware oder sonstige "-ware", die nicht als Waren veräußert werden, in denen aber Kapital und insbesondere nicht realisierter Mehrwert gebunden ist. Dafür steht die Schlinge.

Bliebe noch anzumerken, dass auch das Bortkiewicz-System auf beliebig viele Abteilungen erweitert werden kann. Bei der Erweiterung des Systems durch neue Konkurrenten oder Abteilungen ist stets zu beachten, dass die Unterscheidung der Wirtschaftszweige aufrechterhalten bleiben muss. Nicht jedes Unternehmen braucht Werkzeuge, aber jedes Unternehmen muss Löhne zahlen und Profit machen. Es muss deshalb von jeder Wirtschaftseinheit ein Pfeil zu mindestens einem Lebensmittelhersteller gehen, der für Löhne steht, und ein Pfeil muss von einem Hersteller der Luxusgüter kommen.

Korrektur des Bortkiewicz-Systems

Die im vorigen Abschnitt graphisch dargestellten Systeme lassen sich nun auch arithmetisch behandeln. Zu jeder Graphik gibt es ein passendes Gleichungssystem, mit dessen Hilfe die Profitrate berechnet werden kann. Die Transformation läuft ganz mechanisch ab. Zu jeder Ecke wird eine Gleichung gebildet. Da das System stationär ist, muss die Bilanz der Geldzuflüsse und Abflüsse für jedes Unternehmen ausgeglichen sein. Da die Pfeile   den Warenaustausch in Preisen repräsentieren, muss die Summe der ausgehenden Pfeile  der Summe der eingehenden Pfeile gleichgesetzt werden. Dabei sind drei einfache Regeln   zu beachten. Erstens, bei den eingehenden Pfeilen  werden die Luxusgüter   nicht  mitgezählt.    Schlingen sind zweitens sowohl abgehende als auch eingehende Pfeile, figurieren also auf beiden Seiten der Gleichung.  Gestrichelte Pfeile schließlich werden zu Kostpreisen berechnet, durchgezogene zu Produktionspreisen.

Im Fall Bortkiewicz repräsentiert jede Gleichung eine Abteilung. Hier werden also die Preise aller eingehenden Pfeile  mit dem Faktor (1+β) für den Profitaufschlag multipliziert. In dem von Marx inspirierten System gibt es eine Gleichung für jedes kapitalistische Unternehmen. Die gestrichelten Pfeile werden beidseits als Kostpreise, also unverwertet aufgeführt. Sie können als analytisches Kriterium gelten, um die konkurrierenden Kapitale oder Unternehmen zu identifizieren. Ein solches Kriterium ist zwingend erforderlich. Denn wenn alle Unternehmen in einer Hand sind, können alle Waren zu Kostpreisen verrechnet werden und dann gibt es kein Transformationsproblem. Gibt es  aber konkurrierende Unternehmen, dann müssen zwar zwischen ihnen Produktionspreise geltend gemacht werden, aber die innerbetrieblichen Leistungen werden weiter zu Kostpreisen verrechnet. Daher muss das formale System  ein formales Kriterium aufweisen, mit dessen Hilfe die  Kapitale  unterschieden werden können. Es muss also formal ersichtlich sein, dass zwei Ecken tatsächlich verschiedene kapitalistische Rechnungseinheiten darstellen und nicht vielmehr zwei Abteilungen ein und derselben Firma. Bei Bortkiewicz kann man das nicht.

Diese Forderung, innerbetriebliche Leistung nur mit ihrem Kostpreis zu veranschlagen,  ist gleichbedeutend mit der Forderung, dass alles Kapital ohne Ausnahme mit der Durchschnitts-profitrate verzinst wird. Verrechnet man stattdessen diesen Teil des Eigenkapitals zu Produktionspreisen, wie Bortkiewicz es tut, so versucht man es doppelt zu verwerten, also eine Vorzugsstellung für diesen Teil des Kapitals zu erwirken. Das aber muss ausgeschlossen werden. Deshalb ist die Unterscheidung von Produktionsmitteln, die nicht realisierten Mehrwert enthalten, von den übrigen, bei denen das nicht der Fall ist, das A und O.

Beim Versuch, die Gleichungssysteme zu lösen, stellt sich heraus, dass der kleine bisher nicht beachtete Unterschied  eine große Wirkung hat. Es zeigt sich nämlich, dass alle Ergebnisse, die oben für den simplen Dreier gefunden wurden, auch gelten, wenn das Gleichungssystem eine komplexe Ökonomie mit beliebig vielen Akteuren abbildet.

Das Bortkiewicz-System führt regelmäßig auf ein homogenes lineares Gleichungssystem A(β)X=0 in den Bortkiewicz-Faktoren X=(xi). Das Gleichungssystem ist hat genau dann eine nicht triviale Lösung für X, wenn die Determinante der Koeffizientenmatrix det(A)=0. Diese Determinante erweist sich als ein Polynom p(β) in der Bortkiewicz_Rate β, so dass AX=0 nur lösbar ist für die Nullstellen des Polynoms. Es zeigt sich insbesondere, dass das Polynom nie für die Marxsche Durchschnittsprofitrate p verschwindet, also für p niemals lösbar ist. Auch die Erbsünde der Inflation tritt in jedem Bortkiewicz-System wieder auf.

Ganz anders verhält sich das „korrigierte“ Bortkiewicz-System. Da es   die selbständigen Kapitaleinheiten identifiziert, führt es  stets auf ein inhomogenes Gleichungssystem A(p)X=B, das immer lösbar ist, wenn die Determinante det(A)≠0. Das ist fast immer der Fall. Ausgenommen sind nur die höchsten N Nullstellen eines Polynoms in p. Das System hat insbesondere stets eine Lösung für die Marxsche Durchschnittsprofitrate. Und die Preise bleiben erfreulicherweise stabil, wie sich das für eine stationäre Ökonomie gehört. Daraus ziehe ich - jedenfalls bis zum nächsten Falsifizierungsversuch - den Schluss, dass man kann das Transformationsproblem  sehr wohl lösen kann, sofern man nur die Kapitale als selbständige Rechnungseinheiten führt und  in jedem Unternehmen einen Teil des vorgeschossenen Kapitals  zu Kostpreisen kalkuliert.

Eine einfache Methode zur Berechnung von Produktionspreisen

Auch in der korrigierten Fassung ist der Bortkiewicz-Ansatz noch unbefriedigend, weil der Profitausgleich nur  zwischen den  geschlossenen Warensortimenten der  einzelnen Unternehmen  zustande kommt. Alle Waren vom Hersteller 1 sind teuer als ihr Wert und zwar alle um denselben Prozentsatz, während alle Waren vom Hersteller 2 um einheitlichen Prozentsatz unter ihrem Wert verkauft werden oder umgekehrt. Dass ist eine unnötige und nicht gerechtfertigte Einschränkung.

Wir stellen nun ein Gleichungssystem zusammen, mit dessen Hilfe die Produktionspreise auch formal nach der Marxschen Methode bestimmt werden können. Dabei wird das korrigierte Bortkiewicz-Schema verwendet. Es wird aber so modifiziert, dass der Preisausgleich auch zwischen den Waren der einzelnen Unternehmer möglich ist und nicht nur zwischen den gesamten Warenbündeln oder gar den geschlossenen Branchen, was ja auf eine Manipulation des Werts der Ware Arbeitskraft hinausläuft. Ist x der Kostpreis einer Ware, so schreiben wir μx für ihren Produktionspreis, worin μ  nicht als ein Faktor, sondern als Funktion von x zu verstehen ist.

(1)                                 μc₂ + μc₃ = μv₁ + μm₁
(2)                                 μv₁ + μv₃ = μc₂ + μm₂
(3)                     (1 + p) (c₁ + μv₁) = c₁ + μc₂ + μc₃
(4)                     (1 + p) (μc₂ + v₂) = v₂ + μv₁ + μv₃
(5)                   (1 + p) (μc₃ + μv₃) = μm₁ + μm₂ + m₃

Die Gleichungen (1) und (2) formalisieren die Austauschbeziehungen zwischen den Sektoren in Produktionspreisen. Die Zahlungsbilanz für die Lieferung der Produktionsmittel c2 und c3 an die Sektoren 2 und 3 im Austausch gegen die Lebensmittel und die Luxuswaren muss am Ende des Produktionszyklus ausgeglichen sein. Analog ist die Gleichung (2) zu interpretieren.

Die Gleichungen (3)-(5) sind formal dieselben wie in dem korrigierten Bortkiewicz-Schema. Sie enthalten links den mit 1+p verwerteten Kapitaleinsatz aus Kostpreisen. Bei Produktionsmitteln, die auf dem Markt erworben sind, wird der Kostpreis dem Produktionspreis numerisch gleichgesetzt. In Eigenmittel wird kein Profit eingerechnet, obwohl sie Mehrwert enthalten. c1, v2 und m3 werden also zum Kostpreis unter ihrem Produktionspreis kalkuliert. Rechts stehen die Erzeugnisse, die produziert werden. Auf Güter, die als Waren produziert werden, wird Profit aufgeschlagen. Produktionsmittel, die reproduziert, aber nicht als Waren produziert werden, treten wieder nur mit ihren Kostpreisen auf. Der Sektor 1 reproduziert c₁ zu Kostpreisen und produziert c₂ und c₃ zu Produktionspreisen. Analoges gilt für die übrigen Zweige.

p steht jetzt für die Marxsche Durchschnittsprofitrate M/(C+V). Es wurde oben schon gesagt, dass dann Preisstabilität garantiert ist. Das System enthält 6 unbestimmte Produktionspreise μc₁, μc₂, μc₃, μv₁, μv₂, μv₃. Da zwischen den Gleichungen keine Abhängigkeiten bestehen, hat das System genau einen Freiheitsgrad. Es ist klar, dass es keinen Preisautomatismus geben kann. Sobald aber ein Produktionspreis festgelegt ist, sind alle übrigen eindeutig bestimmt.

Auch dieser Ansatz lässt sich auf beliebig viele Unternehmen erweitern. Allerdings wächst dann die Zahl der Warenpreise, die wahlfrei sind, bevor das ganze Preisgefüge determiniert ist. Damit ist das Transformationsproblem m. E. auch formal gelöst. Marx hat mit seiner Behauptung Recht: Die Produktionspreise können festgelegt werden, indem der Durchschnittsprofit auf den Kostpreis aufgeschlagen wird. Die einzelnen Waren werden nicht zu ihren Werten getauscht, aber die Summe aller Abweichungen der Preise von den Werten ist Null. Es gibt, wenn man die Gesamtwerte betrachtet, keinen Widerspruch zwischen dem Ricardo-Marxschen-Wertgesetz und der einheitlichen Preisbildung mit Hilfe der Durchschnittsprofitrate. Es zeigt sich auch, dass die Wertkonzeption des „Kapital“ nicht „sukzessivistisch oder zeitförmig statt simultan“ angelegt ist, wie manche Autoren behaupten. Die Wertkonzeption des „Kapital“ ist offen für eine momentane Bestandsaufnahme.